Kater’s reversible pendulum
Artifact
보통의 복합진자에서 주기는 막대의 질량, 지지점에서 무게중심까지의 거리, 그리고 그 지지점 둘레의 관성모멘트에 함께 좌우된다. 중력을 구하려면 이 내부 변수들을 정확히 알아야 하는 듯 보인다. 1817년 헨리 카터가 만든 가역진자는 그 측정 부담을 막대의 배치로 바꾸었다.
막대에는 서로 반대 방향을 향한 두 개의 칼날 지지점이 있고, 추 하나를 막대를 따라 옮길 수 있다. 먼저 한 칼날로 진자를 매달아 주기를 잰다. 막대를 뒤집어 다른 칼날로 다시 매달고 주기를 잰다. 이동추를 조금씩 옮기며 이 과정을 반복해 두 주기가 같아지는 위치를 찾는다.
Observation
두 방향의 주기가 같아졌다는 것은 각 지지점이 다른 방향에서의 진동중심과 서로 짝을 이뤘다는 뜻이다. 그때 복잡한 막대는 지지점 사이 거리와 같은 길이를 가진 단진자처럼 계산할 수 있다. 따라서 지지점 사이 거리 (L)와 공통 주기 (T)만 알면 (g=4\pi^2L/T^2)로 현지 중력가속도를 구할 수 있다.
EPFL 소장품은 이 논리를 물질로 또렷하게 보여 준다. 19세기 중반의 황동 진자에는 강철 칼날 두 개가 993 mm 간격으로 고정되어 있고, 질량은 막대 양끝 중 한쪽에 부착할 수 있다. 정확도는 보이지 않는 무게중심을 더 정밀하게 찍는 데서 나오지 않고, 고정된 두 지점과 뒤집을 수 있는 한 몸체의 관계에서 나온다.
Multiple Lenses
막대는 자기 자신의 비교군이 되었다
두 개의 진자를 나란히 비교하는 대신 같은 막대를 뒤집는다. 질량 분포와 재료, 온도 팽창의 많은 조건이 공유되므로 비교의 차이는 주로 어느 칼날이 지지점인가로 좁혀진다.
동등함이 길이를 드러냈다
지지점 사이 거리는 처음부터 보이지만, 그것이 곧 등가 단진자의 길이는 아니다. 두 주기가 같아지는 사건이 일어나야만 그 거리에 계산 가능한 역할이 생긴다. 길이의 의미가 물체가 아니라 동등 조건에서 확정된다.
칼날은 점을 가까이 만들었다
넓은 축 대신 날카로운 강철 모서리를 받침면에 대면 회전축의 위치를 더 재현하기 쉽다. 그러나 사진만으로 날의 실제 곡률, 마찰, 두 축의 평행도까지 판단할 수는 없고, 이 값들은 정밀 실험에서 별도 오차가 된다.
장소는 주기 속으로 들어왔다
같은 진자라도 위도와 고도가 달라지면 주기가 달라진다. 장치는 지구의 중력을 직접 보이지 않게 유지한 채, 특정 장소가 만든 시간 차이를 두 방향의 왕복 운동으로 번역한다.
Twist
카터 진자의 묘미는 어려운 값을 더 잘 측정한 것이 아니라 아예 최종 식에서 사라지게 만든 데 있다. 무게중심과 관성모멘트는 장치 안에 그대로 존재하고 주기에 영향을 준다. 다만 뒤집은 두 실험이 같아지는 조건을 만들면 그 영향이 서로 묶여 소거된다.
측정의 정밀함은 센서의 섬세함만이 아니라 무엇을 비교하고 어떤 항을 공유하게 할지에 달려 있다. 장치는 미지수를 제거하지 않는다. 미지수가 답을 방해하지 못하는 대칭을 만든다.
Core Question
복잡한 진자의 무게중심과 관성모멘트를 직접 알아내는 대신, 두 지점에서 뒤집어 잰 주기가 같아지도록 장치를 조정해 미지의 항들을 소거한다면, 정밀 측정은 대상을 더 완전히 아는 일일까 같은 대상이 서로를 교정하게 만드는 비교 구조를 설계하는 일일까?
Related Works / Creative Bridges
우연히 휘어진 미터가 새로운 자가 되었다
마르셀 뒤샹의 3 Standard Stoppages(1913–14)는 1미터 실 세 가닥을 각각 1미터 높이에서 떨어뜨리고, 중력과 공기가 만든 곡선을 목제 본으로 고정했다. 카터 진자가 두 운동의 일치에서 재현 가능한 길이를 얻는다면, 뒤샹은 같은 길이가 우연을 통과할 때 서로 다른 세 기준이 되는 장면을 만든다.
같은 시간으로 맞춘 두 시계는 결국 갈라졌다
펠릭스 곤살레스-토레스의 “Untitled” (Perfect Lovers)(1991)는 동일한 두 벽시계를 같은 시각에 맞춘다. 두 시계는 함께 가지만 결국 어긋나거나 멈춘다. 카터 진자에서는 일치가 계산의 출발점인 반면, 이 작업에서는 일치가 시간 속에서 상실될 조건이 된다.
1킬로미터는 거의 전부 땅속에 숨었다
월터 드 마리아의 The Vertical Earth Kilometer(1977)는 카셀의 땅속에 수직 1킬로미터 황동봉을 묻고 꼭대기 단면만 드러낸다. 지지점 사이의 보이는 거리가 보이지 않는 중력을 계산하게 하듯, 이 작업은 보이지 않는 길이를 지표의 한 점으로 압축한다.
Further Reading
- EPFL scientific instrument collection, Pendule réversible (pendule du Capitaine Kater) — 19세기 소장품의 재료, 993 mm 칼날 간격, 이동 질량과 중력 측정 용도
- Henry Kater, An account of experiments for determining the length of the pendulum vibrating seconds in the latitude of London — 1818년 왕립학회 원 논문
- Smithsonian National Museum of American History, Kater reversible gravity pendulum — 1817년 발명과 현지 중력 측정 용도를 설명하는 소장품 기록
- Wikimedia Commons, PenduloCaminos.jpg — 1,544×3,880 실물 사진과 CC BY-SA 3.0 권리 정보